Preguntas PSU de Matemáticas: multiplicación de potencias con exponente entero

Para resolver un ejercicio de potencias, debes recordar las características que presentan las bases y los exponentes. Por ejemplo, si vas a dividir potencias de igual base, ésta se conserva y se restan los exponentes. O si necesitas dividir potencias de igual exponente, éste se mantiene y se dividen las bases.

Resolvamos un caso de multiplicación de potencias compartido por el Demre:

¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) 5x • -x • -x = -5x³

II) -4x • 3x² = -12x³

III) -3y • -x • -7xy = -21x²y²

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

¿Ya tienes tu respuesta? Asegúrate de que sea la correcta.

Lo primero que debes hacer es considerar que en la multiplicación de potencias de igual base, ésta se conserva y se suman los exponentes. De ese modo tenemos que:

■ 5x • -x • -x = 5 • (-1) • (-1) • (x)^{(1 + 1 + 1)} = 5x³, por lo cual, la firmación en I) es falsa.

■ -4x • 3x² = -4 • 3 • (x)^{(1 + 2)} = -12x³, lo que transforma a II) en verdadera.

■ -3y • -x • -7xy = -3 • (-1) • (-7) • (x)^{(1 + 1)} • (y)^{(1 + 1)} = -21x²y², o sea III) también es verdadera.

En síntesis, la alternativa correcta es D).

Y para que sigas practicando, puedes ver lo que compartimos contigo sobre multiplicación y división de potencias, potencias de base positiva y función potencia.