Preguntas PSU de Matemáticas: expresiones algebraicas fraccionarias

Con anterioridad te entregamos un ejercicio sobre expresiones algebraicas no fraccionarias, al que puedes revisar desde esta web. Ahora abordaremos uno con fracción, publicado por el DEMRE en 2013, y que fue omitido por el 81 % de los postulantes.

Presta mucha atención a los datos del enunciado:

Se tienen dos números reales positivos, tal que x² + y² = 6xy, con x > y, ¿cuál es el valor de la expresión (x + y)/(x – y)?

A) 2 √2

B) √2

C) √2/2

D) 2

E) Ninguno de los anteriores.

Lo que se expone en esta pregunta, corresponde a expresiones algebraicas fraccionarias simples y para encontrar la respuesta podemos construir cuadrados de binomios, a partir de las expresiones que nos entrega el enunciado.

Por lo tanto, si sumamos a ambos lados de la igualdad la expresión 2xy, obtenemos que x² + y² + 2xy = 8xy, luego al factorizar la expresión de la izquierda se tiene que (x + y)² = 8xy.

Ahora, como se necesita despejar (x + y), debemos aplicar raíz cuadrada a los dos lados de la expresión y considerando que (x + y) es positivo, se tiene que x + y = √8xy. Por otra parte, si restamos a ambos lados la expresión 2xy, sin olvidar que x > y, se obtiene que x - y = √4xy.

En síntesis, el resultado equivale a: (x + y)/(x – y) = √8xy/√4xy = √2, lo que nos lleva a definir como respuesta correcta a la letra B).

Por cierto, en nuestra web puedes resolver este ejercicio sobre productos notables y en este link puedes revisar otro sobre lenguaje algebraico.

Imagen CC, vía Marco Arment.